آنالما

اگر هر روز در یک ساعت معین بتوانید مکان خورشید را روی آسمان ثبت کنید و این کار را تا یک سال کامل انجام دهید متوجه می شوید خورشید شکل عجیب و غریب 8 مانندی را ایجاد می کند. این پدیده مستقیماً به پارامتری به نام معادله ی زمانی (Equation-of-Time) که اختلاف زمان خورشیدی و زمان واقعی است مربوط می شود. اگر در نیمکره شمالی باشید در تابستان این پارامتر مقدار مثبت و در زمستان مقدار منفی دارد. به جز کار جذاب عکاسی از آنالما و تهیه تصاویری مانند زیر می توانید با علامت زدن سایه یک میله کاملاً عمود بر سطح زمین در زمان های یکسان در طول روزها این پدیده و شکل 8 مانند را بدست آورد.

علّت ایجاد آنالما
دو علّت اساسی برای وقوع این پدیده وجود دارد :
1- زاویه 23.5 درجه بین استوای سماوی و دایره البروج
2- بیضوی بودن مدار زمین
بررس تاثیر بیضوی بودن مدار
فرض می کنیم استوای سماوی و دایره البروج زاویه 23.5 نداشته باشند و ناظری روی استوای زمین () قرار داشته باشد.
اگر مدار زمین بدور خورشید دایره ای شکل بود سرعت حرکت آن کم و زیاد نمیشد. ولی حال که مدار زمین بیشی شکل است سرعت آن دی ماه بیشتر از سرعت میانگین و در تیرماه کمتر از سرعت میانگین است.

با توجه به شکل فرض کنید زمین A با مداری دایره ای به دور خورشید و زمین B با مداری بیضوی به دور خورشید در گردنش اند و اکنون در ماه دی هستیم. (فیلم شماره 1) پس از 24 ساعت ناظری که روی زمین A قرار گرفته خورشید را درست بالای سر خود می بیند ولی ناظر B خورشید را پایین تر از سمت الراس می بیند.
در نزدیک ترین حالت زمین به خورشید این مقدار 0.3 درجه است طوری که زمین در 8 ثانیه آن را جبران می کند.
اگر این قضیه را برای ناظر B 24 ساعت دیگر هم ادامه دهیم باز موقعیت خورشید مقدار بیشتری به شرق متمایل می شود. و این روند برای مدّتی برای موقعیت خورشید ادامه پیدا می کند. انباشته شدن روزانه 0.3 درجه تا دوم آوریل یعنی زمانی که سرعت گردش زمین با سرعت میانگین یکی می شود ادامه می یابد. در این زمان اختلاف ظهر خورشیدی و واقعی حدوداً 8 دقیقه است. از دوم آوریل (13 فروردین ماه) ‌تا حوالی 3 جولای این روند برعکس می شود. از 3 جولای تا 2 اکتبر خورشید به ماکسیمم میلش به غرب می رسد و دوباره تا دوم ژانویه این روند برعکس می شود.
محاسبه اختلاف زمان واقعی و خورشیدی برای روز N ام سال
فرض کنیم حضیض خورشیدی زمین حوالی 2 ژانویه باشد. ابتدا زاویه ای که خورشید متوسط روزانه به دور زمین طی می کند را اندازه می گیریم :

حال با توجه به این که خروج از مرکز زمین e=0.016713 است و N شماره روز (نسبت به اول ژانویه) هست طبق فرمول زیر زاویه مورد نظر را به دست می آوریم (زاویه حرکت روزانه خورشید واقعی) ‌و سپس با توجه به این که زمین هر 24 ساعت 361 درجه به دور خود می چرخد اختلاف زمان (معادله زمان) را بدست می آوریم.

حال اگر برای تمام روزهای سال این کار را انجام دهیم می توانیم نمودار زیر را استخراج کنیم.

تاثیر کج بودن مدار زمین
فرض کنید :
1- مدار زمین دایره ای شکل باشد
2- رصد گر روی استوا زمین قرار دارد.
3- زاویه بین استوای سماوی و دایره البروج را 40 درجه در نظر بگیرید.
اگر هر روز در یک زمان موقعیت خورشید را ثبت کنیم متوجه می شویم که در زمینه ی ستارگان به تدریج به سمت شرق متمایل می شود. با توجه به انیمیشن این قسمت (تصویر شماره 2) مشخص است اگر در دو روز متوالی در یک زمان به خورشید میانگین توجه کنید متوجه می شوید مکان آن فقط به صورت افقی جابجا می شود.
ولی خورشید واقعی علاوه بر حرکت به سمت شرق یا غرب در راستای شمال یا جنوب (‌وابسته به فصل) هم جابجا می شود.
حال به انیمیشن بعدی توجه کنید (تصویر شماره 3) لازم به ذکر است که مدار زمین دایره ای شکل فرض شده و خورشید دو مدار نشان داده شده با سرعت یکسان حرکت می کنند و در اعتدالین بر یک دیگر منطبق هستند.
به تصویر سمت راست که دید از بالای دو مدار است توجه کنید :
وقتی خورشید واقعی و خورشید میانگین به طرف انقلاب تابستانی می روند حوالی ماه مه خورشید واقعی اندکی از خورشید میانگین عقب می افتد و دوباره در انقلاب تابستانی به هم می رسند به بیانی دیگر در ظهر ماه مه انتظار داریم هر دو خورشید را در سمت الراس ببینیم ولی در واقعیت خورشید واقعی اندکی زودتر به سمت الراس می رسد. اما چرا خورشید واقعی عقب می افتد؟

اگر به حالت مدار خورشید واقعی توجه کنید می بینید که کمی قبل از اعتدالین خورشید واقعی به حالت مستقیم به سمت ما می آید و ما نمی توانیم حرکت آن را احساس کنیم و این گونه به نظر می رسد که سرعت حرکتش در این زمان از خورشید میانگین کمتر است.